\documentclass[11pt]{beamer}
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\usepackage{hyperref}
\usepackage{relsize}
%
\addheadboxtemplate{\color{blue}}
       { \mbox{ {\color{white} \insertsection}} {\color{white} / } \mbox{ {\color{white} \insertsubsection}} \mbox{ }
         \hfill \mbox{ {\color{white} \insertframenumber{}\;(\inserttotalframenumber} }
       }
\addfootboxtemplate{\color{blue}}{ {\color{white} \mbox{ } Manfred Ries $\cdot$ 
                             FB IV -- Mathematik $\cdot$ Universit\"at Trier  \hfill 
          Intro Beamer}
        }


\newcommand {\re}{\mbox{$I\!\!R$}}
%
%%http://www2.informatik.uni-freiburg.de/~frank/ENG/latex-course/latex-course-3/latex-course-3_en.html

\begin{document}
\definecolor{bgblue}{rgb}{0.6,0.89,0.93}
\setbeamercolor{background canvas}{bg=bgblue}
\hypertarget{Anfang}{} %Markierung irgendwo auf der Seite


%
\section{Einf\"uhrung}
\frame{\frametitle{Poisson}\pause
Diskretisiert man die  Aufgabe 
%
\begin{eqnarray*}
 -\Delta u(x_1,x_2) &=& f(x_1,x_2) \ , \qquad (x_1,x_2)\in (0,1)^2\\
         u(x_1,x_2) &=& 0 \ ,\qquad \qquad (x_1,x_2)\in \partial((0,1)^2)
\end{eqnarray*}
%
\pause
mit dem Stern
{\small
\begin{eqnarray*}
  -\Delta u \approx \frac{1}{h^2}
       \left[  \begin{array}{ccc}
                    & -1 &    \\
                 -1 &  4 & -1 \\
                    & -1 & 
               \end{array} \right] u
\end{eqnarray*}%
}%ende small
\pause
so erh\"alt man mit  $h=1/N$ 
f\"ur $N=2^p, p=2,3,...$ und {\em zeilenweiser} Numerierung der Unbekannten 
$x_{ij} \approx u(x(i*h_x,j*h_y)), \ i,j=1,...,N-1$,   
 ein lineares 
Gleichungssystem \fbox{$Ax=b$} mit d\"unnbesetzter, symmetrisch, 
positiv definiter Matrix. \\ 
}


\section{Dimension der Matrizen}
\frame{\frametitle{Dimension}
\begin{center}
 \begin{table}[H]
   \begin{tabular}{r|r|r|r|r}
N  & dim & nz    & \%   & voll   \\\hline
4  &  9  & 33    &40.7  &  81    \\
8  & 49  & 217   &9     &2401    \\
16 &225  & 1065  &2.1   & 50625  \\
32 &961  & 4681  &0.1   &913911  \\
64 &3969 & 19593 &6.3-10&15752961\\
   \end{tabular}
   \caption{Dimension und Speicherbedarf\label{Dimensionen}}
 \end{table}
\end{center}
}% ende frame dimension

\section{Matrixstruktur}
\subsection{Ausgangsnumerierung}
\frame{\frametitle{Matrix}
Die Struktur (bei dieser Numerierung) und die D\"unnbesetztheit sieht man an 
folgenden Bildern der Matrizen f\"ur $n=4,8,16$ mit 
Dimensionen $9 \times 9,49 \times 49,225 \times 225$.
\pause%
\begin{table}[H]
  \begin{center}%
    \includegraphics[width=.3\textwidth]{x_4.png}
\pause%
    \hfill%
    \includegraphics[width=.3\textwidth]{x_8.png}
\pause%
    \hfill%
    \includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16.png}%
  \end{center}\caption{D\"unnbesetztheit der Matrizen\label{Bilder}}
\end{table}%
}% ende frame Matrix

\subsection{Optimerung der Numerierung}
\frame{\frametitle{Umordung}

Die Form kann durch verschiedene Umordnungs-Algorithmen (oder 
Numerierungen) ver\"andert werden.
\pause%
\begin{table}[H]
  \begin{center}%
    \includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16_colperm.png}
\pause%
    \hfill%
    \includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16_symmmd.png}
\pause%
    \hfill%
    \includegraphics[width=.3\textwidth]{x_16_symrcm.png}%
  \end{center}\caption{Umnumerierung}
\end{table}%
\vfill
\pause
%
Und nun nochmal von 
 \hyperlink{Anfang}{vorne}.
}
\end{document}